Выяснил, что за глюки со "сменой SIM-карты" в "Альфа-клике". А там все просто. Я же за границей нахожусь, а номер московский. У номера стоит автоматическая регистрация в местных сетях, и он периодически меняет провайдера. Как только меняет провайдера - у "Альфа-клик" сбрасывается уникальный код SIM-карты (правда, я не очень понимаю, как они его получают через SMS, но, видать, как-то получают), после чего все блокируется и надо звонить в банк, чтобы подтвердили. (Это можно делать по телефону.)
Как с этим бороться? Два варианта. Вариант один - задать телефону подключаться только к одному конкретному оператору, после чего сделать подтверждение SIM-карты. Вроде это должно помочь. Вариант второй - на случай, если вы за границей надолго: изменить телефон подтверждения. Для этого нужно снять что-нибудь в банкомате или просто проверить счет по своей альфабанковской карте, после чего сотрудник звонит вам, задает всякие вопросы (кодовое слово, какой платеж и на сколько только что сделали), ну и далее можно задать и подтвердить новый номер телефона - местный, чтобы не было глюков.
Век живи, век учись.
http://www.exler.ru/blog/item/14084/